Synonyms: Chilenia odieri; Chilenia reichei; Chileorebutia odieri; Chileorebutia reichei (heterotypic); Echinocactus araneifer (homotypic); Echinocactus odieri (homotypic); Echinocactus odieri f. mebbesii; Echinocactus odieri var. magnificus; Echinocactus odieri var. mebbesii (homotypic); Echinocactus reichei; Eriosyce odieri var. monte-amargensis; Eriosyce odieri var. weisseri; Frailea odieri (homotypic); Hildmannia odieri; Hildmannia reichei; Malacocarpus reichei; Neochilenia atra; Neochilenia mebbesii; Neochilenia monte-amargensis; Neochilenia odieri (homotypic); Neochilenia odieri var. mebbesii; Neochilenia pseudoreichei; Neochilenia reichei; Neoporteria monte-amargensis; Neoporteria napina f. mebbesii; Neoporteria odieri (homotypic); Neoporteria odieri var. araneifera; Neoporteria odieri var. mebbesii; Neoporteria odieri var. monte-amargensis; Neoporteria reichei; Neoporteria reichei f. pseudoreichei; Neoporteria reichii; Neotanahashia reichei; Notocactus reichei; Thelocephala monte-amarguensis; Thelocephala odieri (homotypic); Thelocephala reichei; Thelocephala weisseri