Synonyms: Echinocactus valdezianus (homotypic); Gymnocactus valdezianus (homotypic); Gymnocactus valdezianus var. albiflorus; Mammillaria valdeziana (homotypic); Neolloydia valdeziana (homotypic); Normanbokea valdeziana (homotypic); Pediocactus valdezianus (homotypic); Pelecyphora plumosa; Pelecyphora valdeziana (homotypic); Pelecyphora valdeziana var. albiflora; Pseudosolisia valdeziana; Pseudosolisia valdeziana var. albiflora; Thelocactus valdezianus (homotypic); Turbinicarpus valdezianus var. albiflorus; Turbinicarpus valdezianus var. pazoutii